Question

【題目】如圖所示，質量m=50kg的運動員（可視為質點），在河岸上A點緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x=5.0m處的D點有一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內．若運動員抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）運動員經過B點時速度vB的大小；
（2）運動員經過B點時繩子的拉力大小；
（3）運動員從A點躍出時的動能Ek ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：從B運動到D的過程，運動員做平拋運動，則有

H﹣L=

得 t= =1s

由x=vBt得 vB= =5m/s

（2）

解：在B點時，由牛頓第二定律得

F﹣mg=m

得 F=mg+m =750N

（3）

解：由圖得 hAB=L（1﹣cosθ）=1m

根據動能定理得

mghAB= ﹣Ek

解得Ek=125J

【解析】（1）運動員經過B點后做平拋運動，已知下落的高度h=H﹣L，由h= 求出時間，由x=vBt求出運動員經過B點時速度vB的大小；（2）運動員經過B點時由重力和繩子的拉力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解繩子的拉力大小；（3）從A運動到B的過程中，只有重力做功mgL（1﹣cosθ），根據動能定理求解運動員從A點躍出時的動能Ek ．
【考點精析】關于本題考查的向心力和動能定理的綜合應用，需要了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．