Question

（2011?永春縣模擬）某同學(xué)根據(jù)電磁感應(yīng)現(xiàn)象設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置，如圖甲所示，圖乙為其俯視圖．將8塊相同磁鐵的N、S極交錯(cuò)放置組合成一個(gè)高h(yuǎn)=0.5m、半徑r=0.2m的圓柱體，其可繞固定的OO'軸轉(zhuǎn)動(dòng)．圓柱外側(cè)附近每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.2T，方向都垂直于圓柱表面，相鄰兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反．緊靠圓柱體外側(cè)固定-根與其等長(zhǎng)、電阻R=0.4Ω的金屬桿ab，桿與圓柱平行．從上往下看，圓柱體以ω=100rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)到如圖所示位置為t=0時(shí)刻．取g=10m/s²，π²=10．求：
（1）圓柱體轉(zhuǎn)過(guò)周期的時(shí)間內(nèi)，ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小；
（2）如圖丙所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩極板，極板長(zhǎng)L₀=0.314m，兩板間距d=0.125m．現(xiàn)用兩根引線將M、N分別與a、b相連．在t=0時(shí)刻，將-個(gè)電量q=+1.00×10^-6C、質(zhì)量m=1.60×10^-8kg的帶電粒子從緊靠M板中心處無(wú)初速度地釋放，求粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板所經(jīng)歷的時(shí)間t．不計(jì)粒子重力．
（3）t=0時(shí)刻，在如圖丙所示的兩極板間，若上述帶電粒子從靠近M板的左邊緣處以初速度υ₀水平射入兩極板間，而且已知粒子沿水平方向離開電場(chǎng)，求初速度υ₀的大小，并在圖中畫出粒子相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡．不計(jì)粒子重力．（※請(qǐng)自行作圖！）

Answer 1

分析：（1）磁場(chǎng)與導(dǎo)體棒之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體切割磁感線，根據(jù)E=BLv，即可求得ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小；
（2）粒子開始

1

8

T內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后減速

1

8

T，然后分別再加速、減速

1

8

T，這樣往復(fù)下去，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律可求解；
（3）粒子最后以水平速度射出，說(shuō)明粒子豎直方向上速度為零，因此粒子在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1

8

T的偶數(shù)倍，即為

1

4

T或者

1

2

T．

解答：解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Bhv
又：v=ωr
   E=2V
代入數(shù)據(jù)得：故ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小為：E=2V
（2）粒子加速度為：a=

Uq

dm

周期為：T=

2π

ω

粒子在

1

8

T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)地距離為：so=

1

2

a(

1

8

T)2=

1

32

m
又：

d

so

=4
故：t=4×

T

8

=

1

2

T=3.14×10-2
故粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板所經(jīng)歷的時(shí)間t=3.14×10^-2s．
（3）第一種情況：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖甲所示，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1

4

T．
初速度應(yīng)為：v01=

Lo

1 4 T

=20m/s
第二種情況：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖乙所示，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1

2

T．
初速度應(yīng)為：v02=

l0

1 2 T

=10m/s
故初速度大小分別為20m/s，10m/s，軌跡如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題有一定的綜合性，借助電磁感應(yīng)考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，注意分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)的周期性．