Question

【題目】如圖，兩小物塊A、B靜止于圖中的P點(diǎn)，P點(diǎn)距左側(cè)墻壁距離為x1，距右側(cè)墻壁距離為x2。現(xiàn)分別給A、B以一定的初速度vA、vB，是它們分別沿相反的方向開始做勻減速直線運(yùn)動，已知vA=25m/s，vB=7m/s，aA=5m/s2，aB=1.4m/s2，A、B與豎直墻壁相撞后都等速率反彈且反彈后仍以原來的加速度大小繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動。求：

(1)若x1=40m，求A與墻壁碰撞前瞬間的速度大小；

(2)若A反彈后不再與B發(fā)生碰撞，求A物塊的運(yùn)動時間；

(3)若已知x2，求為使A、B恰好不相遇的x1的大小。

Answer 1

【答案】(1)15m/s (2)5s (3)或

【解析】

(1)據(jù)速度位移公式求得A與墻壁碰撞前瞬間的速度大小；

(2)據(jù)速度時間關(guān)系求得反彈后不再與B發(fā)生碰撞時A物塊運(yùn)動的時間；

(3)分析出A、B恰好不相遇的兩種臨界情況：①A反彈以后與B達(dá)到共速時，剛好追不上B，②A和B都與墻發(fā)生碰撞，碰后相向而行，剛好到達(dá)同一位置速度均減為0；對兩種臨界情況分析后求出對應(yīng)的x1的大小。

(1) 設(shè)A與墻壁碰撞前瞬間的速度為，則，解得：

(2)與墻碰撞前運(yùn)動時間

與墻碰后運(yùn)動時間

則A物塊減速運(yùn)動的總時間

(3) A、B恰好不相遇分兩種情況：

①A反彈以后與B達(dá)到共速時，剛好追不上B：

共速條件：，解得：，則共速時A、B速度

設(shè)A減速到0前運(yùn)動的路程為，B減速到0前運(yùn)動的路程為，則：

，解得：

，解得：

為使A、B剛好不相遇，則

解得：

②A和B都與墻發(fā)生碰撞，碰后相向而行，剛好到達(dá)同一位置速度均減為0

A與B的路程滿足：

解得：

綜上，使A、B恰好不相遇，則或