Question

【題目】據英國《每日郵報》9月16日報道，英式觸式橄欖球球員赫普頓斯托爾在倫敦成功挑戰地鐵速度。他從“市長官邸站”下車，在下一地鐵站“景隆街站”順利登上剛下來的同一節車廂。已知地鐵列車每次停站時間（從車門打開到關閉的時間）為ta＝20s，列車加速和減速階段的加速度均為a＝1m/s2，運行過程的最大速度為vm＝72 km/h。假設列車運行過程中只做勻變速和勻速運動，兩站之問的地鐵軌道和地面道路都是平直的且長度相同，兩站間的距離約為x＝400 m，赫普頓斯托爾出站和進站共用時tb＝30 s。問：

（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大?

（2）鄭州地鐵一號線最小站間距離約為x'＝1000 m，地鐵列車每次停站時間為ta'＝45 s，按赫普頓斯托爾的奔跑速度，在鄭州出站和進站最短共需用時tb'＝60 s，列車參數和其它條件相同。試通過計算判斷，若赫普頓斯托爾同樣以上述平均速度在地面道路上奔跑，能否在這兩個車站間挑戰成功?

Answer 1

【答案】（1）8m/s，（2）不能挑戰成功．

【解析】

（1）列車從靜止加速至最大速度過程，所用時間為：

運動位移為：

故列車加速至最大速度后立即做減速運動，列車在兩站間運動總時間為：
t車=2t1=2×20=40s
運動員在地面道路奔跑的最長時間為：t=2ta+2t1-tb=2×20+2×20-30=50s
最小平均速度為：

（2）列車在鄭州地鐵這兩站間運動總時間為：

運動員在地面道路奔跑的時間為：t′=2ta′+t車′-tb′=2×45+70-60=100s
能趕上列車的平均速度為：

因v′＞v，故不能挑戰成功.