Question

已知地球半徑為R,引力常量為G,地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉的影響。
⑴ 推導第一宇宙速度v的表達式 ；   
⑵若衛星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h ，飛行n圈，所用時間為t.，求地球的平均密度

Answer 1

⑴　　　⑵

試題分析：⑴設衛星的質量為m，地球的質量為M，由于不考慮地球自轉的影響，當衛星在地球表面時受到的萬有引力近似等于重力，即
在地球表面附近的運行衛星，其軌道半徑近似等于地球半徑，萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得：
以上兩式聯立解得：第一宇宙速度v的表達式為
⑵設衛星圓軌道上運行周期為T，由題意得
衛星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力定律和牛頓第二定律得
，解得地球的質量為：
又地球體積  
所以地球的平均密度。