Question

一個質點在平衡位置O點附近做簡諧運動，若從O點開始計時，經過3s時第一次經過某點，再繼續運動，又經過2s它第二次經過該點，則質點第三次經過該點時還需的時間是

A．8s         B．4s          C．14s        D．

Answer 1

CD

解析：作圖如圖。O為平衡位置，AB為最大位移處，假設M點為題中的“某點”。

若開始時是從左向右運動。則根據題意有OM=3S  M→B→M時間為2S，根據對稱性有MO=3S，MB=1S；于是有OB=4S，則周期T=16S。當質點再次經過M點時是指M→O→A→O→M,時間間隔為3+4+4+3=14S。所以選C。

若開始時是從右向左運動。則根據題意有O→A→O→M=3S  M→B→M時間為2S，設OM時間為t，則根據對稱性有(t+1)×2+t=3，求得t=。則周期。當質點再次經過M點時是指M→O→A→O→M,時間間隔為。所以選D。

錯解分析：錯解：作圖如圖。O為平衡位置，AB為最大位移處，假設M點為題中的“某點”。則根據題意有OM=3S  M→B→M時間為2S，根據對稱性有MO=3S，MB=1S；于是有OB=4S，則周期T=16S。當質點再次經過M點時是指M→O→A→O→M,時間間隔為3+4+4+3=14S。所以選C。

該題解題過程并沒有錯誤，只是解題不完全，這是一個多解題。質點第一次經過M點，可能是向右運動，同樣也可能向左運動。所以少一解。