Question

【題目】盧瑟福從1909年起做了著名的a粒子散射實驗，并提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型。在盧瑟福核式結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，玻爾引入定態(tài)假設(shè)和量子化條件提出了氫原子的玻爾模型.

根據(jù)玻爾模型，可假設(shè)靜止的基態(tài)氫原子的軌跡半徑為r、電子的質(zhì)量為m、電子的電荷量為靜電力常量為k、普朗克常數(shù)為h；根據(jù)玻爾理論可知電子繞原子核僅在庫侖力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(提示：電子和原子核均可當(dāng)做點(diǎn)電荷；以無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，電量為Q的正點(diǎn)電荷在距離自身L處的電勢為；氫原子的能量為電子繞核運(yùn)動的動能和電勢能之和)。以下問題中氫原子均處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：

(1)在經(jīng)典理論下，基態(tài)氫原子的核外電子繞核運(yùn)動的線速度v

(2)電子繞核運(yùn)動形成的等效電流l；

(3)已知?dú)湓�子處于第一激發(fā)態(tài)時，電子繞核運(yùn)動的軌跡半徑為4r；求氫原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量差AE及氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷至基態(tài)時釋放的光子的頻率v

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）庫倫力提供向心力：

解得

（2）電子繞核運(yùn)動的周期：

則

（3）基態(tài)氫原子的能量

對處以第一激發(fā)態(tài)的氫原子：