Question

如圖所示，P為位于某一高度處的質量為m的物塊，Q為位于水平地面上的質量為M＝1kg的特殊平板，＝ ，平板與地面間的動摩擦因數 μ＝0.02。在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用區域”，區域的上邊界為MN，如圖中劃虛線的部分．當物塊P進入相互作用區域時，P、Q之間便有相互作用的恒力F＝kmg，其中Q對P的作用力豎直向上，且k＝41，F對P的作用使P剛好不與Q的上表面接觸．在水平方向上，P、Q之間沒有相互作用力。P剛從離MN高h ＝20m處由靜止自由落下時，板Q向右運動的速度v₀＝8m/s，板Q足夠長，空氣阻力不計。求：

（1）P第一次落到MN邊界的時間t和第一次在相互作用區域中運動的時間T；

（2）P第2次經過MN邊界時板Q的速度v；

（3）從P第1次經過MN邊界，到第2次經過MN邊界的過程中，P、Q系統損失的機械能DE；

（4）當板Q的速度為零時，P一共回到出發點幾次?

 

Answer 1

（1）   0.2s    （2）7.48m/s   （3）0.925 J      （4）8

解析:

（1）P自由落下第一次到達邊界MN時h＝  gt²，t＝2s     

v_p²＝2gh                                           

P到達邊界MN時速度v_p＝＝20m/s            

P進入相互作用區域時，kmg－mg＝ma   

a＝（k－1）g＝400m/s²                         

第一次在相互作用區域中運動時T＝2×＝0.2s          

（2）P在相互作用區域中運動的T末，又越過MN，速度大小又等于v_p，然后做豎直上拋運動回到原出發點，接著又重復上述運動過程．每當P從出發點運動到MN的時間t內，板Q加速度a₁向左，a₁＝＝μg＝0.2m/s²                 

每當P在相互作用區中運動的時間T內，板Q加速度a₂向左

a₂＝＝1.225m/s²                      

P第2次經過MN邊界時，板Q的速度v＝v₀－a₁t－a₂T     

v＝（8－0.2 × 2－1.225 × 0.1）m/s＝7.48m/s          

（3）v₁＝v₀－a₁t＝8－0.2× 2＝7.6 m/s              

DE＝Mv₁²－Mv²＝0.925 J                      

（4）設板Q速度為零時，P一共回到出發點n次。由以上分析得：

v₀－2na₁t－na₂T＝0         

代入數據，解得n＝8.7     

故n取8