Question

如圖所示，P為位于某一高度處的質量為m的物塊，B為位于水平地面上的質量為M的特殊長平板，

m

M

=

1

10

，平板與地面間的動摩擦因數μ=0.02，在平板的表面上方，存在一定厚度的“相互作用區域”，如圖中劃虛線的部分，當物塊P進入相互作用區時，B便有豎直向上的恒力f作用于P，f=kmg，k=1 1，f對P的作用剛好使P不與B的上表面接觸；在水平方向上P、B之間相互作用力．已知物塊P開始下落的時刻，平板B向右的速度為V₀=10m/s，P從開始下落到剛到達相互作用區所經歷的時間為t₀=2s．設B板足夠長，保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊P從開始自由下落到再次回到初始位置所經歷的時間；
（2）當B開始停止運動的那一時刻，P已經回到初始位置多少次．

Answer 1

分析：（1）根據自由落體運動的公式求出物體P進入相互作用區域時的速度大小，結合牛頓第二定律求出進入相互作用區域的加速度，通過運動學公式，抓住運動的對稱性求出物塊P從開始下落到再次回到初始位置所經歷的時間．
（2）根據動量定律求出在一個周期內動量的變化量，得出速度的變化量，從而通過整個過程中速度的變化量求出物塊P開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內，P能回到初始位置的次數．

解答：解：（1）物塊P進入相互作用區域時的速度為V₁，則
v₁=gt₀=20m/s                                
物塊P從進入相互作用區域到速度減小為零的過程中，受到重力和平板的相互作用，設物塊在相互作用區域內的下落的加速度為a，根據牛頓第二定律：
kmg-mg=ma
設在相互作用區域內的下落時間為t，根據運動學公式t=

v1

a

而物塊從開始下落到回到初始位置的時間T=2（t+t₀）=

2k

k+1

t₀=4.4s
（2）設在一個運動的周期T內，平板B的速度減小量為△v，根據動量定理有
μMg?2t₀+μ（Mg+f）?2t=M△v
解得△v=2μgt₀+2μg（1+

km

M

）?

1

k-1

t₀
P回到初始位置的次數n=

v0

△v

=10.3
n應取整數，即n=10．                                            
答：（1）物塊P從開始下落到再次回到初始位置所經歷的時間為4.4s．
（2）從物塊P開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內，P能回到初始位置的次數為10．

點評：本題綜合考查了動量定理、牛頓第二定律、運動學公式等，綜合性較強，難度中等，需加強這類題型的訓練．