Question

(16分)如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發射裝置的加速電壓為U₀，偏轉電場板間距離L＝8cm，極板長為2L，下極板接地，偏轉電場極板右端到熒光屏的距離也是2L，在兩極板間接有一交變電壓，電壓變化周期T＝4s，上極板的電勢隨時間變化的圖象如圖乙所示，大量電子從偏轉電場中央持續射入，穿過平行板的時間都極短，可以認為電子穿過平行板的過程中電壓是不變的。

⑴求電子進入偏轉電場時的速度v₀(用電子比荷、加速電壓U₀表示)；
⑵在電勢變化的每個周期內熒光屏會出現“黑屏”現象，即無電子擊中屏幕，求每個周期內的“黑屏”時間有多長；
⑶求熒光屏上有電子打到的區間的長度。

Answer 1

⑴v₀＝⑵t＝1s；

解析試題分析：⑴根據題意可知，電子進入偏轉電場時的速度即為電子出加速電場時的速度，根據動能定理有：eU₀＝－0
解得電子進入偏轉電場時的速度為：v₀＝
⑵電子射出偏轉電場后做勻速直線運動至熒光屏，由圖甲可知，只要電子能射出偏轉電場，即可打到熒光屏上，因此當電子在偏轉電場中側移量大于L/2時，電子將打在偏轉電場的極板上，致使出現“黑屏”現象，設電子剛好能射出電場時的偏轉電壓為U_m，則有：＝
解得：U_m＝0.5U₀
結合圖乙可知，在偏轉電壓u＝0.8U₀～0.5U₀之間變化時，進入偏轉電場的電子無法射出偏轉電場打到光屏上，因此每個周期時間內熒光屏出現“黑屏”的時間為：t＝＝1s
⑶設電子射出偏轉電場時的側移量為y，打在熒光屏上的位置到O的距離為Y，如下圖所示，由圖中幾何關系有：＝＝3

當電子向上偏轉時，在屏上出現的最大距離為：Y₁＝3×＝12cm
當電子向下偏轉時，在屏上出現的最大距離為：Y₂＝3××＝9.6cm
所以熒光屏上有電子打到的區間的長度為：l＝Y₁＋Y₂＝21.6cm
考點：本題主要考查了帶電粒子在電場中的加速與偏轉問題，屬于中檔題。