Question

（13分）如圖是檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置，MN為半徑、固定于豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。PQ為待檢驗的固定曲面，該曲面為在豎直面內截面半徑的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于MN軌道的上端點N，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同的質量的小鋼珠，假設某次發射的鋼珠沿軌道恰好能經過N點，水平飛出后落到PQ上的S點，取g =10m/s²。求：

（1）小球到達N點時速度的大小；
（2）發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能的大小；
（3）鋼珠落到圓弧PQ上S點時速度的大小。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）恰好能過N點，則在N點時重力充當向心力，所以根據牛頓第二定律可得（2分）
故解得          （1分）
(2) 彈簧的彈性勢能轉化為動能和重力勢能，所以有   （2分）
解得：            （1分）
(3)從N點出來后，恰好做平拋運動，所以在水平方向上有：        （1分）
在豎直方向上有：          （1分）
根據幾何知識可得：           （1分）
故解得          （1分）
根據速度的合成可得          （2分）
故         （1分）