Question

【題目】如圖所示,半徑為R的1/4光滑圓弧金屬導軌寬為L,全部處在豎直面內的輻向磁場區域中,磁場方向和軌道曲面垂直,軌道處磁感應強度大小為B,圓弧最高點A處切線豎直m的金屬導體棒ab通過金屬導軌和電路相通,電源電動勢E及內阻r,電阻R1、R2,電容器的電容C、重力加速度g均為已知.金屬軌道水平部分無磁場且與導體棒的動摩擦因數為,當開關S閉合瞬間將導體棒由A點靜止釋放,運動中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好,不考慮導體棒切割磁感線產生的電動勢以及導軌和導體棒的電阻.求：

(1)電容器上的電荷量;

(2)金屬棒到圓弧上D點處(切線水平)時對軌道的壓力;

(3)金屬棒在平直導軌上滑行的最大距離(導軌足夠長).

Answer 1

【答案】（1）；(2)

【解析】

（1）當開關S閉合后，導體棒中的電流I，由歐姆定律得：

電容器兩極板間電壓等于R1兩端電壓U：·

電容器上的電荷量

解得：

（2）金屬棒在輻向磁場中受到的安培力分析沿圓弧切線，大小為F：

從到D過程，由動能定理知：

在D點，金屬棒受到支持力N和重力mg的合力充當向心力：

聯立解得

（3）金屬棒在水平軌道上水平方向只受摩擦力，由動能定理得：

解得：