Question

【題目】如圖所示，一輛自動卸貨礦車，滿載時從傾角α=30°的斜面上的A點由靜止開始下滑，設斜面對車的阻力為車重的0.25倍，礦車下滑距離為L時，開始壓縮緩沖彈簧，（不計彈簧質量），當礦車使彈簧產生最大壓縮形變時，礦車自動卸貨，不計卸貨時間，卸貨以后礦車借助彈簧彈力的作用，使之返回到原位置A點再裝貨，試問要完成這一過程，礦車空載時與滿載時的質量比應為多大？

Answer 1

【答案】解：彈簧壓縮最短時，設彈性勢能為EP ， 貨車的總路程為S，
空載質量為m，滿載時質量為km，
下滑過程中，由能量守恒有：kmgSsinα=EP+ kmgS，
下滑時，同理有：EP=mgSsinα+ mgS，
聯立以上解得：k=3，故空載與滿載的質量比為
答：礦車空載時與滿載時的質量比應為1：3．
【解析】礦車運動過程中，礦車與彈簧組成的系統能量守恒，應用能量守恒定律可以求出質量之比．
【考點精析】認真審題，首先需要了解機械能綜合應用(系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、