Question

【題目】質量為m＝1kg的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺的右端B與足夠長的水平傳送帶相接，皮帶輪的半徑為R＝0.5m，且以角速度ω＝12rad/s逆時針轉動（傳送帶不打滑），先將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，然后突然釋放，當滑塊滑到傳送帶上距B端L=15m的C點時，恰與傳送帶速度大小相等，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數。（g=10m/s2）求：

(1)釋放滑塊前彈簧具有的彈性勢能；

(2)滑塊從B到C所用的時間；

(3)滑塊從B到C過程中電機牽引傳送帶多消耗的能量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)或；(3)或

【解析】

(1)傳送帶的速度

由牛頓第二定律，滑塊在傳送帶上運動的加速度

滑塊從B到C若一直減速，由動能定理

解得

由能量守恒

滑塊從B到C若先減速到零再反向加速到C點與傳送帶速度大小相等，由運動學公式

解得

由能量守恒

釋放滑塊前彈簧具有的彈性勢能為40.5J。

(2)若一直減速，設滑塊從B到C所用的時間為，則

解得

若先減速到零再反向加速到C點與傳送帶速度大小相等，設滑塊從B到C所用的時間為，則

滑塊從B到C所用的時間為2s或10s。

(3) 若一直減速，滑塊從B到C過程中電機牽引傳送帶多消耗的能量

若先減速到零再反向加速到C點與傳送帶速度大小相等，滑塊從B到C過程中電機牽引傳送帶多消耗的能量

滑塊從B到C過程中電機牽引傳送帶多消耗的能量為18J或90J。