Question

【題目】如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長為l=0.2m，M、N為空管的上、下兩端，以恒定的速度向下做勻速直線運動，同時在空管N點下端距離d=0.25m有一小球開始做自由落體運動，取g=10m/s2，求：

（1）若經過t1=0.2s，小球與N點等高，求空管的速度大小v0；

（2）若經過t2=0.5s，小球在空管內部，求空管的速度大小v0應滿足什么條件；

（3）為了使小球在空管內部運動的時間最長，求v0的大小，并求出這個最長時間。

Answer 1

【答案】（1）2.25m/s （2） （3）0.4s

【解析】

（1）當球與N點等高時，則：

得：

v0=2.25m/s

（2）若v0最小時，球恰好運動到與N點等高，則：

得：

v0=3m/s

若v0最大時，球恰好運動到與M點等高，則：

得：

v0=3.4m/s

故：

（3）當時間最長時，球運動到M處恰好與管共速，則：

v0=gt4

解得：

v0=3m/s

小球與N點等高時，則：

解得：

t=0.1s或t=0.5s

則：

tm=△t=0.50.1=0.4s