Question

如圖所示，傳送帶的兩個輪子半徑均為r=0.2m，兩個輪子最高點A、B在同一水平面內，A、B間距離L=5m，半徑R=0.4的固定、豎直光滑圓軌道與傳送帶相切于B點，C點是圓軌道的最高點。質量m=0.1kg的小滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數u=0.8。重力加速度g=10m/s²。求：

（1）傳送帶靜止不動，小滑塊以水平速度v₀滑上傳送帶，并能夠運動到C點，v₀至少多大？
（2）當傳送帶的輪子以ω=10rad/s的角速度勻速轉動時，將小滑塊無初速地放到傳送帶上的A點，小滑塊從A點運動到B點的時間t是多少？
（3）傳送帶的輪子以不同的角速度勻速轉動，將小滑塊無初速地放到傳送帶上的A點， 小滑塊運動到C點時，對圓軌道的壓力大小不同，最大壓力F_m是多大？

Answer 1

 m/s   2.75s    5N

試題分析：（1）設小滑塊能夠運動到C點，在C點的速度至少為v_c，則


解得v₀=m/s  
(2)設傳送帶運動的速度為v₁，小滑塊在傳送帶上滑動時加速度是a，滑動時間是t₁，滑動過程中通過的距離是x，則v₁=rω
ma=μmg
v₁=at₁

解得v₁=2m/s，a=4m/s²，t₁=0.5s，x="0.5m"
由于x＜L，所以小滑塊還將在傳送帶上與傳送帶相對靜止地向B點運動，設運動時間為t₂，則
L－x= v₁t₂
解得t₂=2.25s
則t= t₁＋t₂=2.75s
（3）輪子轉動的角速度越大，即傳送帶運動的速度越大，小滑塊在傳送帶上加速的時間越長，達到B點的速度越大，到C點時對圓軌道的壓力就越大。小滑塊在傳送帶上一直加速，達到B點的速度最大，設為v_Bm，對應到達C點時的速度為v_cm，圓軌道對小滑塊的作用力為F，則



F_m=F
解得F_m=5N