Question

【題目】如圖所示,水平傳送帶AB長L=6m，以V0=3m/s的恒定速度傳動，水平光滑臺面BC與傳送帶平滑迕接于B點，豎直平面內的半圓形光滑軌道半徑R=0.4m,與水平臺面相切于C點，一質量m=1kg的物塊（可視為質點），從A點無初速度釋放，當它運動到AB中點位置時，剛好與傳送帶保持相對靜止，重力加速度g取10m/s2,

(1)物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ

(2)物塊剛滑過C點時對軌道壓力FN

(3)物塊在A點至少要具有多大的速度才能通過半圓形軌道的最高點（結果可用根式表示)。

Answer 1

【答案】（1）0.15 （2）32.5N （3）

【解析】⑴對物塊，由靜止開始做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式有

(2分)

(2分)

解得(1分)

⑵物塊剛滑過C點時的速度vC=vB=3m/s

在C點，有(2分)

解得FN=32.5N (1分)

由牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力大小為32.5N，方向豎直向下． (1分)

⑶物塊經過半圓軌道最高點D的最小速度為(1分)

由C到D的過程中，由動能定理有(1分)

解得(1分)

可見，物塊從A到B的全過程中一直做勻減速直線運動，到達B端的速度至少為

(1分)

由⑴問可知，物塊在傳送帶上減速運動時的加速度大小a=1.5m/s2

由運動學公式有(1分)

解得(1分)