Question

【題目】據報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速掉下，在他剛掉下時恰被樓下的管理人員發現，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童．已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保安全穩妥的接住兒童，管理人員將盡力節約時間，但又必須保證接兒童時沒有水平方向的沖擊，不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看做質點，設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s2．

(1)管理人員至少要用多大的平均速度跑到樓底？

(2)若管理人員在加速或減速過程中的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時加速度需滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) 6m/s(2) a≥9m/s2

【解析】

（1）兒童下落過程，由運動學公式得，

管理人員奔跑的時間t≤t0

對管理人員奔跑過程，由運動學公式得，

由①②③并代入數據得，≥6m/s

（2）假設管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為v0，由運

動學公式得，

得=12m/s>vm=9m/s

故管理人員應先加速到vm=9m/s，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底.

設勻加速、勻速、勻減速過程的時間分別為t1、t2、t3，位移分別為s1、s2、s3，

由運動學公式得，

s1+s2+s3=s

聯立并代入數據得，a≥9m/s2.