Question

【題目】如圖所示，圓形區(qū)域半徑為R，圓心在O點(diǎn)，區(qū)域中有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。電子在電子槍中經(jīng)電場加速后沿AO方向垂直進(jìn)入磁場，偏轉(zhuǎn)后從M點(diǎn)射出并垂直打在熒光屏PQ上的N點(diǎn)，PQ平行于AO，O點(diǎn)到PQ的距離為2R。電子電荷量為e，質(zhì)量為m，忽略電子加速前的初動(dòng)能及電子間的相互作用。求：

(1)電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小v；

(2)電子從進(jìn)入磁場經(jīng)多長時(shí)間打到熒光屏；

(3)若保持電子槍與AO平行，將電子槍在紙面內(nèi)向下平移至距AO為處，則電子打在熒光屏上的點(diǎn)位于N點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)及該點(diǎn)距N點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)電子打在熒光屏上的點(diǎn)位于N點(diǎn)的左側(cè)，該點(diǎn)距N點(diǎn)的距離

【解析】

(1)電子在磁場中，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：

；

電子軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系得：

；

由以上各式聯(lián)立得：

；

（2）電子在電子槍中，由動(dòng)能定理得：

解得：

(3)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑，故平行于AO射入磁場的電子都將經(jīng)過M點(diǎn)后打在熒光屏上。從與AO相距的C點(diǎn)射入磁場的電子打在熒光屏上的G點(diǎn)，所以G點(diǎn)位于N點(diǎn)的左側(cè)；

其軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系得

解得：