Question

在同時存在勻強電場和勻強磁場空間中取正交坐標系Oxyz(z軸正方向豎直向上),如圖所示。已知電場方向沿z軸正方向,場強大小為E;磁場方向沿y軸正方向,磁感應強度的大小為B;重力加速度為g.問:一質量為m、帶電量為+q的從原點出發的質點能否在坐標軸（x、y、z）上以速度v做勻速運動？若能，m、q、E、B、v及g應滿足怎樣的關系？若不能，說明理由。

Answer 1

已知帶電質點受到的電場力qE，方向沿z軸正方向；質點受到的重力為mg，沿z軸的負方向。假設質點在x軸上做勻速運動，則它受的洛倫茲力沿z軸正方向（當v沿x軸正方向）或沿z軸負方向（當v沿x軸負方向），要質點做勻速運動必分別有

         qvB+qE=mg           ①

或       qE=qvB+mg           ②

假設質點在y軸上做勻速運動，則無論沿y軸正方向還是負方向，洛倫茲力都為0，要質點做勻速運動必有

          qE=mg               ③

假設質點在z軸上做勻速運動，則它受的洛倫茲力必平行于x軸，而電場力和重力都平行于z軸，三力的合力不可能為0，與假設矛盾，做質點不可能在z軸上做勻速運動。