Question

【題目】在如圖所示的直角坐標系xoy中，矩形區域oabc內有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.2T；第一象限內有沿-y方向的勻強電場，電場強度大小為E=4.0×105N/C．已知矩形區域oa邊長為0.60m，ab邊長0.20m．在bc邊中點N處有一放射源，某時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v=2.0×106m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質量m=6.4×10-27kg，電荷量為q=+3.2×10-19C，不計粒子重力，求：（計算結果保留兩位有效數字）

（1）粒子在磁場中運動的半徑；

（2）放射源沿-x方向射出的粒子，從射出到從 y軸離開所用的時間．

（3）從x軸上射出的粒子中，在磁場中運動的最短路程為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.20m（2）4.6×10-7s（3）0.21m

【解析】

（1）粒子運動的軌跡如圖，由牛頓第二定律可得：，

解得：R=0.20m；

（2）粒子在磁場中的周期；

粒子在磁場中沿NP運動的時間；

粒子在電場中的加速度為，，

解得：

則可解得粒子在電場中往返運動的時間為

由圖可知，θ=60°；

粒子在磁場中運動的第二部分時間；

粒子運動的總時間；

（3）由數學知識可知，最短弦對應最短的弧長；由圖可知，α=60°；

最短的弧長即最短路程；