Question

甲、乙兩車在同一軌道上同向勻速行駛，甲車的速度為v₁=16m/s，乙車的速度為v₂=12m/s，乙車在甲車的前面，兩車相距L=6m．某時刻兩車同時開始剎車，甲車的加速度為a₁=2m/s²，6秒后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a₂=1m/s²，求：
（1）從兩車剎車到甲車第一次追上乙車的時間；
（2）兩車相遇的次數．
（3）從兩車剎車到兩車速度相等經過的時間．

Answer 1

（1）甲減速時，設經過t時間相遇，甲、乙位移分別為 x₁、x₂，則x1=v1t-

1

2

a1t2
x2=v2t-

1

2

a2t2
而 x₁=x₂+L

解之：t1=2s，t2=6s 則第一次甲追上乙用時2s

(2)當t2=6s時，甲車速

v

′1

=v1-a1t2=4m/s
乙車速

v

′2

=v2-a2t2=6m/s

則t2后乙車在前面，設再經過△t甲追上乙 有 v ′1 △t= v ′2 △t- 1 2 a2△t2

解之：△t=4s
此后，乙不能再追上甲，故甲乙兩車相遇三次

(3)設第一次等速經過的時間為t3 則v1-a1t3=v2-a2t3

解之：t₃=4s

設第二次等速經過的時間為t4 則 v ′1 =v2-a2t4

解之：t₄=8s
故兩車等速經過的時間為4s和8s
答：（1）從兩車剎車到甲車第一次追上乙車的時間為2s
（2）兩車相遇的次數為3次．
（3）從兩車剎車到兩車速度相等經過的時間為4s和8s