Question

【題目】在一段交通直道上，一位交警正在路邊執勤，突然一輛“鬼火”摩托車以72km/h的速度從他的身邊駛過。交警的反應時間為0.5s，用2s的時間啟動警車。啟動警車后以的加速度勻加速向違章者追去，當警車達到最高限速126km/h后開始勻速，違章者始終以原速度做勻速直線運動。求：

（1）交警發動警車后，經過多長時間可追上違章者？

（2）警車追上摩托車前最大間距為多少？

Answer 1

【答案】（1）11.5s（2）90m

【解析】

摩托車的速度為 v0=72km/h=20m/s，警車的最大速度為 v1=126km/h=35m/s，加速度為 a=5m/s2，

（1）警車達到最大速度所需的時間為

此時警車位移為

此時摩托車的位移為

x0 = v0（t1+0.5+2）=20×（7+0.5+2）m=190m

由于 x0＞x1，所以警車是在勻速階段追上摩托車，此時二車的間距

△x=x0﹣x1=67.5m

警車追上摩托車還需要的時間，

故交警發動警車后，追上摩托車需時間為

t=t1+t2=7+4.5s=11.5s；

（2）兩車相距最大時，兩車速度相等，有 v0=at′ 解得：

，

此時摩托車的位移為

x′=v0（t′+0.5+2）=20×（4+0.5+2）m=130m，

此時警車的位移為

最大間距為

△xmax=x′﹣x″=130﹣40m=90m；