Question

【題目】如圖1所示是某游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車，現(xiàn)將其簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型：傾角θ=37°、L=60cm的直軌道AB與半徑R=10cm的光滑圓弧軌道BCDEF在B處平滑連接，C、F為圓軌道最低點(diǎn)，D點(diǎn)與圓心等高，E為圓軌道最高點(diǎn)；圓軌道在F點(diǎn)與水平軌道FG平滑連接，整條軌道寬度不計(jì)，其正視圖如圖3所示。現(xiàn)將一質(zhì)量m=50g的滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)從A端由靜止釋放。已知滑塊與AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.25，與FG段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。

（1）求滑塊到達(dá)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FN；

（2）若要滑塊能在水平軌道FG上停下，求FG長(zhǎng)度的最小值x；

（3）若改變釋放滑塊的位置，使滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，求滑塊從釋放到它第5次返回軌道AB上離B點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，它在AB軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程s。

Answer 1

【答案】（1）FN=0.1N（2）x=0.52m（3）

【解析】

（1）滑塊從A到E，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：

滑塊到達(dá)E點(diǎn)：

代入已知得：FN=0.1N

（2）滑塊從A下滑到停在水平軌道FG上，有

代入已知得：x=0.52m

（3）若從距B點(diǎn)L0處釋放，則從釋放到剛好運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程有：

代入數(shù)據(jù)解得：L0=0.2m

從釋放到第一次返回最高點(diǎn)過(guò)程，若在軌道AB上上滑距離為L1，則：

解得：

同理，第二次返回最高點(diǎn)過(guò)程，若在斜軌上上滑距離為L2，有：

故第5次返回最高點(diǎn)過(guò)程，若在斜軌上上滑距離為L5，有：

所以第5次返回軌道AB上離B點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，它在AB軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程