Question

如圖所示，A是地球的同步衛星．另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．
（1）描述A、B衛星有以下物理量：①線速度②受到的地球引力③角速度④動能⑤加速度⑥周期；試將可比較大小關系的物理量列出，并寫出比較關系式；
（2）求衛星B的運行周期．

Answer 1

分析：研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、受到的地球引力、角速度、周期、加速度等物理量．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=m

v2

r

，得：v=

GM r

，
由于r_A＞r_B，v_A＜v_B
F=G

Mm

r2

，由于不清楚A、B質量關系，所以無法比較受到的地球引力．
G

Mm

r2

=mω²r，得：ω=

GM r3

，
由于r_A＞r_B，ω_A＜ω_B
由于不清楚A、B質量關系，所以無法比較動能．
G

Mm

r2

=ma，得：a=G

Mm

r2

，
由于r_A＞r_B，v_A＜v_B
G

Mm

r2

=m4π²

r

T2

，得：T=2π

r3 GM

，
由于r_A＞r_B，Tv_A＞T_B
可比較大小關系的物理量有①速度③角速度⑤加速度⑥周期
大小關系式分別是：v_A＜v_B，ω_A＜ω_B，a_A＜a_B，T_A＞T_B
（2）對B衛星，做勻速圓周運動，有：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
在地表有：G

Mm′

R2

=m′g
有以上兩式，得：T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）可比較大小關系的物理量有①速度③角速度⑤加速度⑥周期
大小關系式分別是：v_A＜v_B，ω_A＜ω_B，a_A＜a_B，T_A＞T_B
（2）衛星B的運行周期是2π

(R+h)3 gR2

．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．