Question

（2006?江蘇）如圖所示，A是地球的同步衛星．另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω_o，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．
（1）求衛星B的運行周期．
（2）如衛星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經過多長時間，他們再一次相距最近？

Answer 1

分析：研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，當衛星B轉過的角度與衛星A轉過的角度之差等于2π時，衛星再一次相距最近．

解答：解：（1）設地球質量為M，衛星質量為m，根據萬有引力和牛頓運動定律，有：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T 2 B

(R+h)
在地球表面有：G

Mm

R2

=mg
聯立得：TB=2π

(R+h)3 gR2

．
（2）它們再一次相距最近時，一定是B比A多轉了一圈，有：
ω_Bt-ω₀t=2π
其中ωB=

2π

TB

得：t=

2π

gR2 (R+h)3 -ω0

．
答：（1）衛星B的運行周期是2π

(R+h)3 gR2

；
（2）至少經過

2π

gR2 (R+h)3 -ω0

，它們再一次相距最近．

點評：本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．