Question

【題目】如圖所示，豎直平面內半徑R＝045m的光滑半圓形軌道BCD，與傾角為37°的斜面在B點處圓滑連接。A、D兩點等高，在A處固定一彈射器。質量m＝0.2kg的小物塊（可看作質點）從彈射器彈出后，沿動摩擦因數μ＝0.5的斜面下滑，到達B端時速度為m/s，然后通過半圓形軌道從D點水平飛出，求：

（1）小物塊被彈射器彈出過程中，彈射器釋放的彈性勢能；

（2）小物塊在D點時對軌道的作用力；

（3）小物塊從D點飛出后落在斜面上離B點的距離。

Answer 1

【答案】（1）0.8J（2）0.2N，方向向下（3）0.75m

【解析】

（1）小物體被彈出到B點的過程，由動能定理得

W彈+（mgsin37°﹣μmgcos37°）LAB＝﹣0

其中：LAB＝

解得：W彈＝0.8J

由功能關系得：彈簧的彈性勢能EP＝0.8J

（2）由B到D的過程由動能定理得：﹣mg2R＝

解得：vD＝2m/s

在D點由牛頓第二定律得：FN+mg＝m

聯立解得：FN＝﹣0.2N

由牛頓第三定律知對軌道內壁的作用力為0.2N，方向向下

（3）設從D飛出到斜面的時間為t，由平拋運動的規律得

豎直方向：y＝

水平方向：x＝vDt

由幾何關系得：tan37°＝

聯立解得：t＝0.3s

設打在斜面上的位置為P，則PB＝

解得：PB＝0.75m