Question

【題目】如圖所示，空間中等間距分布著水平方向的3個條形勻強磁場，豎直方向磁場區域足夠長，磁感應強度，每一條形磁場區域的寬度及相鄰條形磁場區域的間距為d=0.5m，現有一邊長l=0.1m、質量m=0.02kg、電阻的單匝正方形線框MNOP，在水平恒力F=0.3N作用下由靜止開始從左側磁場邊緣水平進入磁場，在穿出第3個磁場區域中的水平方向上做勻速運動，運動過程中線框MN邊始終平行于磁場邊界，取，不計空氣阻力。求：

(1)線框在剛好穿出第3個磁場區域時的水平分速度；

(2)線框從開始進入磁場到剛好完全穿出第3個磁場區域所用的時間；

(3)線框剛好完全穿出第3個磁場區域時的速度大小和速度方向與豎直方向夾角的正切值。

Answer 1

【答案】（1）3m/s.（2）0.4s（3）

【解析】

解：(1)由題意知線框剛好穿出第3個磁場區域時水平合力為零，即

由閉合電路歐姆定律有：

而

解得所求速度為：

(2)設線框從開始進入磁場到剛好完全穿出第3個磁場區域的時間為t，則恒力F的沖量：，其中△v1為恒力F作用下線框速度的變化量

設線框進出磁場過程中某時刻水平方向的分速度為v，在很小的△t時間內可近似認為線框所受的安培力恒定，有：

△t時間內，安培力的沖量：

即：

累加得：，△v2為線框進出磁場過程中安培力引起的速度的改變量

根據楞次定律可知，安培力始終與線框水平方向的分運動方向相反，故有：

又知

聯立可得：

(3)線框剛好完全穿出第3個磁場區域時，豎直分速度：

速度：

設速度與豎直方向夾角為θ，則