Question

【題目】如圖所示，虛線左側(cè)有一長度為L，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5、傾角θ=37°的粗糙斜面AB，虛線右側(cè)有一光滑的半圓形軌道BCD，圓心為O，半徑，斜面AB與半圓形軌道BCD在B點(diǎn)平滑連接.已知在虛線的右側(cè)空間有方向水平向右、電場強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電量為+q的小球從斜面AB頂端A由靜止釋放，求：

(1)小球第一次經(jīng)過圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)圓形軌道的壓力(用m，g表示)；

(2)試分析小球在運(yùn)動(dòng)過程中是否會(huì)脫離半圓形軌道；

(3)小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在斜面AB上因摩擦產(chǎn)生的熱量(用m，g，L表示).

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向下(2) 小球不會(huì)脫離半圓形軌道(3)

【解析】

(1)設(shè)第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度為，則由動(dòng)能定理：

所以

在B處根據(jù)牛頓第二定律：

所以根據(jù)牛頓第三定律：，方向豎直向下；

(2)小球進(jìn)去虛線右側(cè)區(qū)域后，受到的電場力

電場力與重力的合力，斜向下、與豎直方向成53°，

如下圖所示：

假設(shè)小球始終不脫離軌道，且當(dāng)速度減為0時(shí)，在合力的反方向上移動(dòng)了距離h.

由動(dòng)能定理：，

由(1)知，所以

經(jīng)分析，小球不脫離軌道需滿足，

因?yàn)?/span>，所以假設(shè)成立，小球不會(huì)脫離半圓形軌道；

(3)經(jīng)分析，如上圖所示，最終小球?qū)⒃诎雸A形軌道上的B點(diǎn)與E點(diǎn)間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，，在B點(diǎn)與E點(diǎn)時(shí)速度恰好為0.

由能量守恒：，所以。