Question

【題目】如圖，一對豎直平行放置的金屬極板PQ、MN間距為d、板長為2d。兩極板通過導線分別連接一對金屬導軌。兩導軌的間距為l，平行固定在傾角為θ的斜面上，頂端連接阻值為R的電阻。一金屬棒ab質量為m、電阻r＝，水平放置在導軌上，構成閉合回路。導軌所在區域充滿勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上。ab棒沿導軌下滑的速度大小為v時，恰好保持勻速。此時，從PQ板的上端P將一帶電小球以大小為E的初動能射入極板間，結果小球沿直線PN運動，到N點射出時動能為4Ek．已知導軌足夠長且可忽略空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求ab棒與導軌間的動摩擦因數；

（2）求帶電小球的質量m0和電荷量q；

（3）若將該帶電小球改為從MN板的上端M以相同的初動能Ek沿MQ連線方向射入極板間，求帶電小球從極板間射出時的位置和動能。

Answer 1

【答案】（1）（2）帶電小球的質量為，電荷量為；（3）若將該帶電小球改為從MN板的上端M以相同的初動能Ek沿MQ連線方向射入極板間，帶電小球從極板間射出時的位置在N點左側與N點的距離為，動能為

【解析】

（1）ab棒勻速下滑，根據平衡條件可得：mgsinθ＝μmgcosθ+BIl，根據閉合電路的歐姆定律可得解得：μ＝tanθ﹣。

（2）金屬板間的電壓U＝IR，帶電小球從P到N過程中根據動能定理可得：m0g2d+qU＝4Ek﹣Ek

根據小球沿直線運動，可知力的大小滿足： ,解得帶電小球的質量和電荷量各為：

（3）帶電小球從P運動的N點的過程中，經過時間為t，取水平向右為正方向，則在水平方向有： ,水平方向有： ，根據初末動能的關系可得： ，帶電小球從M沿MQ連線方向射入，根據豎直方向運動可得，同樣經過時間t后從極板間射出，有： ， ，聯立解得水平位移為 ，即小球從極板間射出的位置在N點左側與N點的距離為 ，小球在極板間運動過程中根據動能定理可得： ，解得小球從極板間射出時的動能為E′k＝。