Question

【題目】電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E1，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內的光滑平行金屬導軌間距為L，電阻不計。炮彈可視為一質量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導軌間處于靜止狀態，并與導軌良好接觸。首先開關S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運動。當MN上的感應電動勢為E2 時，此時與電容器兩極板間的電壓相等，回路中電流為零，MN達到最大速度，之后離開導軌。問：

（1）磁場的方向；

（2）MN剛開始運動時加速度a的大小；

（3）MN離開導軌后的最大速度vm的大小（結論可以保留根號）。

Answer 1

【答案】（1）磁場方向垂直導軌平面向下；（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據通過MN電流的方向，結合左手定則得出磁場的方向．（2）根據歐姆定律得出MN剛開始運動時的電流，結合安培力公式，根據牛頓第二定律得出MN剛開始運動時加速度a的大小．（3）開關S接2后，MN開始向右加速運動，速度達到最大值時，根據電動勢和電荷量的關系，以及動量定理求出MN離開導軌后最大速度.

（1）電容器上端帶正電，通過MN的電流方向向下，由于MN向右運動，根據左手定則知，磁場方向垂直于導軌平面向下．

（2）電容器完全充電后，兩極板間電壓為E，當開關S接2時，電容器放電，設剛放電時流經MN的電流為I，有：

設MN受到的安培力為F，有：F=BIL

由牛頓第二定律有：F=ma

聯立解得：

（3）電容器放電前所帶的電荷量

開關S接2后，MN開始向右加速運動，速度達到最大值時，MN上的感應電動勢： ，最終電容器所帶電荷量

則通過MN的電量

由動量定理，有：

得

解得：