Question

物體運動時的能量和靜止時的能量之差就是物體的動能E_k，試利用質能方程E=mc²，證明宏觀低速物體的動能為E_k=

1

2

mv²．[可能用到的數學知識：當|x|＜＜1時，（1+x）ⁿ=1+nx]．

Answer 1

物體運動時的能量為：
E=

m0c2

1-( v c )2

物體靜止時的能量：
E0=m0c2
根據題意可知：
E_k=E-E₀
則：Ek=m0c2[

1

1-( v c )2

-1]，當v很小時，即

v

c

＜＜1時，根據數學公式有：

1-( v c )2

≈1+

1

2

(

v

c

)2，因此有：有EK=E-E0≈

1

2

mv02．
答：證明過程見解析．