Question

如圖所示，BCFD是一在豎直平面的粗糙軌道，其中CFD是直徑為R的半圓弧，O為其圓心，EO為一水平平臺（EO>R）。現有一質量為m的小球從B點正上方A點自由下落，在B點進入軌道BCD內運動，恰好能通過半圓軌道最高點D點，最后落在水平平臺EO上。小球在B點與軌道碰撞的能量損失及運動過程空氣阻力忽略不計。求：
（1）小球克服摩擦力做的功W_f；
（2）小球在EO上的落點與O的距離d。

Answer 1

①由題小球運動到D點時對軌道壓力恰好為零，根據牛頓第二定律可知：                 ， （1）  2分
r="R/2   " （2）    1分
聯立（1）、（2）得，小球運動到D點速度為：            （3）   1分
小球由A運動到D，由動能定理可得:     （4）   2分
           （5）     1分
   （6）   1分
聯立（4）、（5）、（6）得，小球在軌道上運動過程中克服摩擦力做的功為
        2分
（2）小球離開D點后做平拋運動，由平拋運動規律可知
      2分
小球平拋運動的時間為：       2分
小球落點離O的距離也即平拋運動的水平位移為：
    4分

略