Question

.如圖6-2-21，細(xì)繩上端固定于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m="1" kg的小球P，且小球P處于靜止?fàn)顟B(tài).小球P與平臺的B點(diǎn)接觸，但對平臺無壓力，繩長L="0.5" m，平臺高h="0.8" m.另有一質(zhì)量M="2" kg的小球Q沿平臺自左向右運(yùn)動到B處與P球發(fā)生正碰，碰后P球在繩的約束下做圓周運(yùn)動且恰好能過最高點(diǎn)，而Q球落在水平地面上的C點(diǎn)，DC間的距離s="2.4" m，不計空氣阻力，取g="10" m/s²,求:

圖6-2-21
(1)Q球與P球碰前速度v₀的大小；
(2)系統(tǒng)在兩球發(fā)生碰撞過程中損失的機(jī)械能.

Answer 1

(1)v₀="8.5" m/s　(2)23.75 J

(1)設(shè)Q與P碰后，P的速度為v₁,Q球速度為v₂，g取10 m/s²
由P做圓周運(yùn)動，且恰好過最高點(diǎn)和機(jī)械能守恒，選P作零勢能面
mg =mv_A²/L　
代入數(shù)據(jù)得v₁="5" m/s
Q由B到C做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得v₂t=s　gt²/2=h
代入數(shù)據(jù)得v₂="6" m/s
取向右為正方向，由動量守恒定律得
Mv₀=mv₁ +Mv₂
代入數(shù)據(jù)得v₀="8.5" m/s.
(2)由能量守恒定律得
Mv₀²/2 =mv₁²/2 + Mv₂²/2 +E
代入數(shù)據(jù)得E="23.75" J.