Question

(13分)如圖所示，光滑半圓弧軌道半徑為R，OA為水平半徑，BC為豎直直徑。一質量為m的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下，進入與C點相切的粗糙水平滑道CM上，在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰位于滑道的末端C點(此時彈簧處于自然狀態)。若物塊運動過程中彈簧最大彈性勢能為Ｅ_P，且物塊被彈簧反彈后恰能通過B點。己知物塊與水平滑道間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，求：

(1)物塊離開彈簧剛進入半圓軌道時對軌道的壓力F_N的大小；
(2)彈簧的最大壓縮量d；
(3)物塊從A處開始下滑時的初速度v₀．

Answer 1

解：（1）設物塊剛離開彈簧時速度為v₁，恰通過B點時速度為v₂，由題意可知：mg=mv₂²/R，①
物塊由C點運動到B點的過程中，由機械能守恒定律，
mv₁²=2mgR+mv₂²，②
聯立解得：v₁=.。③
由牛頓第二定律，F_N- mg=mv₁²/R，
解得：F_N =6mg。
（2）彈簧從壓縮到最短，至物塊被彈簧彈離彈簧的過程中，由能量守恒定律，
mv₁²+μmgd =E_p    ④
聯立③④解得：d=-5 R/2μ。
（3）物塊從A處下滑至彈簧被壓縮到最短的過程中，由能量守恒定律，
mv₀²+mgR= E_p+μmgd，
聯立解得：=.

應用能量守恒定律、牛頓運動定律及其個知識列方程解答。