Question

【題目】如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R。在水平虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng).設(shè)重力加速度為g=10m/s2。（不計(jì)a、b之間的作用）求：

（1）在整個(gè)過(guò)程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功；

（2）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L1的高度。

Answer 1

【答案】（1）0.J(2) hb=m

【解析】

（1）棒勻速通過(guò)磁場(chǎng)，克服安培力所做的功等于重力做功。

（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、力平衡等推導(dǎo)兩棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出時(shí)間和高度。

（1）兩金屬棒都是勻速穿過(guò)磁場(chǎng)的，安培力與重力等大，克服安培力做功分別為：Wa=magd=0.2×10×0.5J=1J，
Wb=mbgd=0.1×10×0.5J=0.5J；
（2）設(shè)b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為vb，總電阻：R1=7.5Ω，
b中的電流：，
由平衡條件得：mbg=BIbL，
即：＝mbg，
同理，設(shè)a在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為va，總電阻R2=5Ω，由平衡條件得：mag=BIaL，
即：＝mag，
由以上各式得：，
設(shè)b棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，位移：d=vbtva=vb+gt，
由以上各式得：va2＝m2/s2，vb2＝15m2/s2，
a、b棒開始時(shí)距離磁場(chǎng)邊界L1的高度分別為ha、hb，
由v2=2gh得：va2=2gha，vb2=2ghb，解得：ha=m，hb=m；