Question

（14分）坐標原點O處有一點狀的放射源，它向xoy平面內的x軸上方各個方向發射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在的區域內分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為，其中q與m分別為α粒子的電量和質量；在的區域內分布有垂直于xoy平面向里的勻強磁場．ab為一塊很大的平面感光板，放置于處，如圖所示．觀察發現此時恰無粒子打到ab板上．（不考慮α粒子的重力）

（1）求α粒子剛進入磁場時的動能；
（2）求磁感應強度B的大小；
（3）將ab板平移到什么位置時所有粒子均能打到板上? 并求出此時ab板上被α粒子打中
的區域的長度．

Answer 1

解析試題分析：（1）根據動能定理：，可得：       （1分）
末動能       （2分）
（2）由上題結果可知，對于沿x軸正方向射出的粒子進入磁場時與x軸正方向夾角θ的余弦值為：
，則，其在電場中沿x₁方向的位移為：
      （2分）
易知若此粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子軌跡必與ab板相切，可得其圓周運動的半徑為      （2分）
又根據洛倫茲力提供向心力       （1分）
可得      （1分）
（3）易知沿x軸負方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上．其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切，由圖可知此時磁場寬度為原來的
即當ab板位于的位置時，恰好所有粒子均能打到板上，      （3分）
ab板上被打中區域的長度     （2分）

考點：本題考查了帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動。