Question

【題目】如圖所示，水平圓盤繞過圓心O的豎直軸以角速度勻速轉動，A、B、C三個木塊放置在圓盤上面的同一條直徑上，已知A的質量為2m，A與圓盤間的動摩擦因數為，B和C的質量均為m，B和C與圓盤間的動摩擦因數均為，OA、OB、BC之間的距離均為L，開始時，圓盤勻速轉動時的角速度比較小，A、B、C均和圓盤保持相對靜止，重力加速度為g，則下列說法中正確的是( )

A. 當圓盤轉動的角速度緩慢增加過程中，C最先發生滑動

B. 當圓盤轉動的角速度緩慢增加過程中，A、B同時發生相對滑動

C. 若B,C之間用一根長L的輕繩連接起來，則當圓盤轉動的角速度 時，B與圓盤間靜摩擦力一直增大

D. 若A,B之間用一根長2L的輕繩連接起來，則當圓盤轉動的角速度 時，A,B可與圓盤保持相對靜止

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A的質量為2m，A與圓盤間的動摩擦因數為2μ，A與圓盤之間的最大靜摩擦力：fA=2m2μg=4μmg，A需要的向心力等于最大靜摩擦力時的角速度ω1，則：2mω12L＝4μmg；所以：ω1＝；同理，B與圓盤之間的最大靜摩擦力：fB=μmg，B需要的向心力等于最大靜摩擦力時的角速度ω2，則：mω22 L＝μmg，所以：ω2＝；C與圓盤之間的最大靜摩擦力：fC=μmg；C需要的向心力等于最大靜摩擦力時的角速度ω3，則：mω12 2L＝μmg，所以：ω3＝；由以上的解析可知，隨著圓盤轉動的角速度ω的不斷增大，相對圓盤最先滑動的是木塊C，然后是B，最后是A．故A正確，B錯誤；若B，C之間用一根長L的輕繩連接起來，則當圓盤轉動的角速度ω=時：B需要的向心力：FB＝mω2L＝mL()2＝；C需要的向心力：FC＝mω22L＝2mL()2＝；B和C需要的向心力的和：F1=FB+FC=2μmg，可知當角速度ω=時B與C剛好要滑動，所以當圓盤轉動的角速度為 ＜ω＜時，B與圓盤間靜摩擦力一直增大。故C正確；若A，B之間用一根長2L的輕繩連接起來，則當圓盤轉動的角速度ω＜時，A需要的向心力：FA＝2mω2L＝6μmg；FB′＝mω2L＝mL()2＝3μmg
可知，由于A需要的向心力比較大，所以A有遠離O點的趨勢，B有向O點運動的趨勢。當B恰好要向O點運動時，受到的靜摩擦力的方向指向O點，設此時繩子的拉力為F，則：F+μmg=FB′，所以：F=2μmg，恰好滿足：F+fA=2μmg+4μmg=6μmg=FA，所以當圓盤轉動的角速度ω＜ 時，A，B可與圓盤保持相對靜止，故D正確。故選ACD.