Question

【題目】如圖所示，ABDO是處于豎直平面內的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是半徑為r=7.5m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個小球從A點正上方距A點H=10m處的P點自由落下，經A點進入豎直平面內的軌道，取g=10m/s2，不計空氣阻力。

（1）求小球經過D點時對軌道的壓力的大小是重力的多少倍？

（2）試討論此球能否到達BDO軌道的O點，并說明理由。

（3）小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度的大小是多少？

Answer 1

【答案】（1） (2)能（3）

【解析】

(1)從P到D由動能定理得：

由圓周運動知識得：

解得：；

(2) 設小球能夠沿豎直半圓軌道運動到O點的最小速度為vc，有：

小球至少應從Hc高處落下，

解得：

由H＞HC，小球可以通過O點；

(3) 小球從O點水平飛出后打在圓弧軌道上時間為t

這個過程小球的水平位移為x=v0t

豎直位移為

由幾何知識得：

解得t=1s

物體豎直方向速度vy=gt=10m/s

落在圓弧上速度。