Question

嫦娥一號衛星于2007年10月24日在西昌衛星發射中心發射，在經歷了長達494天的飛行后成功“受控撞月”．嫦娥一號首先經過變軌，由200 km圓軌道降到100 km圓軌道，通過減速、下落，最后最終大約以v＝1.68 km/s的速度撞擊到在月球的豐富海區域．

已知地球半徑R₁＝6.4×10⁶ m；地球表面的重力加速度g＝10 m/s²，月球的質量約為地球質量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的3/11，嫦娥一號的質量約為m＝1.15×10³ kg，在距離月球表面100 km的范圍內，重力加速度約等于月球表面的重力加速度．(計算結果保留2位有效數字)

(1)求月球表面的重力加速度；(保留2位有效數字)

(2)設嫦娥一號垂直撞擊月球表面，與月球表面的作用時間t＝0.10 s，求撞擊過程對月球的平均作用力大小；

(3)在嫦娥一號從h＝100 km圓軌道到撞擊月球的過程中，飛船發動機所做的功．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設月球表面的重力加速度為g月 　　在地球表面， 　　在月球表面， 　　解得：＝＝1.7 m/s2 　　(2)設嫦娥一號受到的平均作用力為F，由動量定理 　　(F－mg)t＝mv 　　解得：F＝ 　　略去重力，解得：F＝＝1.9×107 N 　　由牛頓第三定律，嫦娥一號對月球的作用力大小＝F＝1.9×107 N 　　(3)嫦娥一號在h＝100 km軌道上做圓周運動的速度為v1 　　 　　由能量守恒定律得 　　mgh＋W＝ 　　解得：W＝－mgh＝－2.6×108 J 　　或W＝－mgh＝－2.6×108 J