Question

（9分）嫦娥一號衛星于2007年10月24日在西昌衛星發射中心發射，在經歷了長達494天的飛行后成功“受控撞月”。嫦娥一號首先經過變軌，由200 km圓軌道降到100 km圓軌道，通過減速、下落，最后以v=1.68 km/s的速度撞擊到月球的表面。

已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=10m/s²，月球的質量約為地球質量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的3/11，嫦娥一號的質量約為m=1.15×10³kg。（計算結果保留2位有效數字）

（1）求月球表面的重力加速度；

（2）設嫦娥一號垂直撞擊月球表面，與月球表面的作用時間t=0.10s，求撞擊過程對月球的平均作用力大小。

Answer 1

解析：

（1）設月球表面的重力加速度為g_月，在地球表面：          （2分）

在月球表面：        （1分）

解得：g'==1.7 m/s²             （1分）

（2）設嫦娥一號受到的平均作用力為F，由動量定理：（F-mg）t=mv  （3分）

得：F=      

 

解得：F==1.9×10⁷ N             （2分）