Question

(19分)如圖甲所示，虛線MN上方存在垂直紙面向里的勻強磁場，MN下方存在豎直向下的勻強磁場，兩處磁場磁感應強度大小相等。相距L=1．5 m的足夠長的金屬導軌豎直放置，導軌電阻不計。質量為m₁=1kg的金屬棒ab和質量為m₂=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環水平地套在金屬導軌上，金屬棒的電阻Rab=Rcd=0.9Ω，ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數為μ=0.75。現由靜止釋放cd棒，同時ab棒受方向豎直向上，大小按圖乙所示變化的外力F作用而運動，經研究證明ab棒做初速度為零的勻加速運動，g取10m/s²。

  (1)求磁感應強度B的大小和ab棒加速度的大小；

  (2)已知在前2s內外力F做功為40J，求這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱；

  (3)求cd棒達到最大速度所需的時間t₀。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】和ab棒加速度的大小；由動能定理及其相關知識列方程解出兩金屬棒產生的總焦耳熱；運用摩擦定律、安培力、閉合電路歐姆定律、速度公式等列方程求出cd棒達到最大速度所需的時間t₀。

解：（1）（7分）經過時間t，金屬棒ab的速率：（1分）

此時，回路中的感應電流：     （1分）

         （1分）

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得：  （1分）

（1分）

由以上各式整理得：

在圖線上取兩點：t₁=0，F₁=11N；

t₂=2s，F₂=14.6N

代入上式得：   （1分）

B＝1.2T     （1分）                      

（2）（6分）在2s末金屬棒ab的速率：      （1分）

所發生的位移：                        （1分）

由動能定理得：           （2分）   

（1分）

聯立解得：  （1分）

（3）（6分）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大，此時有：           （1分）

               （1分）

              （1分）

    （1分）

            （1分）

整理得：（1分）