Question

在“用單擺測定重力加速度”的實驗中
①用主尺最小分度為1mm，游標上有20個分度的卡尺測量金屬球的直徑，結果如圖甲所示，可以讀出此金屬球的直徑為

19.40

mm．

②某同學在利用單擺測重力加速度的實驗中，測出多組擺長L與周期T的數據，根據實驗數據，作出了T²-L的關系圖象如圖乙
（Ⅰ）該同學實驗中出現的錯誤可能是

漏測擺球的半徑

（Ⅱ）雖然實驗中出現了錯誤，但根據圖中數據，仍可算出重力加速度其值為

9.86

m/s²（取π=3.14，結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析：①游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
②Ⅰ、根據單擺的周期公式T=2π

L g

變形，得到T²與L的表達式，再分析出現錯誤的原因．
Ⅱ、根據T²-L圖象的斜率等于重力加速度g的關系，求g．

解答：解：①游標上有20個分度，其精度為0.05mm．游標卡尺的固定刻度讀數為19mm，游標讀數為0.05×8mm=0.40mm，所以金屬球的直徑為d=19mm+0.40mm=19.40mm
②Ⅰ、根據單擺的周期公式T=2π

L g

變形，得T²=

4π2

g

L
由圖知，L=0時，T≠0，可能出現的錯誤是漏測擺球的半徑，將擺線的長度作為擺長．
Ⅱ、由上式知，T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

據圖得k=

4

100×10-2

=4
則有率

4π2

g

=4
解得g=9.86m/s²
故答案為：①19.40；②Ⅰ、漏測擺球的半徑；Ⅱ、9.86．

點評：解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數方法主尺讀數加上游標讀數，不需估讀，但要注意精度．對于單擺實驗，關鍵要掌握實驗原理：T=2π

L g

，運用數學變形來理解圖象的物理意義．