Question

如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距L=0.2m， R是連接在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒。從零時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。圖乙是棒的v-t圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖象的漸近線，小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率P=4.5W，此后保持功率不變。除R外，其余部分電阻均不計(jì)，g=10m/s²。試求：

（1）導(dǎo)體棒ab在0－12s內(nèi)的加速度大�。�

（2）導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)m及電阻R的值；

（3）若t=17s時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)最大速度，從0－17s內(nèi)共發(fā)生位移100m，試求12－17s內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量是多少。

Answer 1

(1) 0.75m/s²  (2) μ=0.2；R=0.4Ω (3) Q=12.35 J

解析:

（1）由圖象知12s末導(dǎo)體棒ab的速度為v₁=9m/s，在0－12s內(nèi)的加速度大小為m/s²=0.75m/s²       …………（4分）

（2）由牛頓第二定律得，…………（2分）

由圖象知17s末導(dǎo)體棒ab的最大速度為v₂=10m/s，此時(shí)加速度為零，同理有

  代入數(shù)據(jù)，并聯(lián)立解得μ=0.2；R=0.4Ω…………（2分）

（3）前t₁=12s內(nèi)，導(dǎo)體棒勻加速運(yùn)動(dòng)的位移 m 

后t₂=17s-12s=5s內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移x₂=100－54=46m

由能量守恒得  

代入數(shù)據(jù)解得R上產(chǎn)生的熱量     Q=12.35 J     …………（4分）