Question

如圖13所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也為R。在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個(gè)小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)釋放兩個(gè)小球，小球a、b與彈簧在水平桌面上分離后，a球從B點(diǎn)滑上光滑半圓環(huán)軌道并恰能通過(guò)半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，b球則從桌面C點(diǎn)滑出后落到水平地面上，落地點(diǎn)距桌子右側(cè)的水平距離為。已知小球a質(zhì)量為m，重力加速度為g。
求：（1）釋放后a球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小；
（2）釋放后b球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小；
（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能。

Answer 1

(1)  (2)   (3)

（1）a球恰能通過(guò)半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A時(shí)

  
a球從B運(yùn)動(dòng)到A過(guò)程中機(jī)械能守恒
   
聯(lián)立解得：    
(2)  b球則從桌面C點(diǎn)滑出做平拋運(yùn)動(dòng)
            代入數(shù)據(jù)求得：  
（3）以ab與彈簧為研究對(duì)象，動(dòng)量守恒：    
得：      彈簧的彈性勢(shì)能為： 
得