Question

【題目】某同學根據機械能守恒定律，設計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關系．

（1）如圖甲所示，將輕質彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量相應的彈簧長度，部分數據如下表．則該彈簧的勁度系數k＝__________N/m；(g＝10m/s2 )

砝碼質量(g)	50	100	150
彈簧長度(cm)	8.62	7.62	6.62

（2）取下彈簧，將其一端固定于氣墊導軌左側，如圖乙所示，調整導軌至水平；

（3）用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；由靜止釋放滑塊，記錄并計算出滑塊脫離彈簧后的速度v．釋放滑塊后，彈簧的彈性勢能轉化為_____________；

（4）重復操作（3），得到v與x的關系如圖丙所示．

綜合上述實驗可得結論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的__________成正比．

Answer 1

【答案】50 滑塊的動能 壓縮量（形變量）的平方

【解析】

根據胡克定律，結合表格數據，將單位統一，即可求解；當釋放壓縮的彈簧時，彈性勢能轉化為滑塊的動能，再由光電門測量瞬時速度，根據v與x的關系圖，可知v與x成正比，結合動能表達式，即可知彈性勢能與壓縮量的關系，從而即可求解。

（1）[1] 根據公式可知：，則有：

，

代入數據：

，

求平均值得：

（3）[2] 用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；當釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能；

（4）[3] 根據v與x的關系圖可知，圖線經過原點，且是斜傾直線，則v與x成正比，由動能表達式，動能與速度的大小平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比。