Question

在游樂節目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質量m=60kg的質點， 選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角=53^o，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取重力加速度， (，)

(1)求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；
(2)若繩長L="2m," 選手擺到最高點時松手落入水中。設水對選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；
(3)若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點。

Answer 1

（1）1080N；（2）1.2m；（3）當繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠

解析試題分析：（1）選手抓住繩由靜止開始擺到最低點由機械能守恒定律得：
mgl（1－cos）＝mv² ①       （2分）
設在最低點時繩對人的拉力為，由牛頓第二定律得：
F′－mg＝m      （2分）
解得 F′＝（3－2cos）mg＝1080N        （1分）
由牛頓第三定律得人對繩的拉力F＝1080N        （1分）
（2）選手抓住繩由靜止開始到落入水中的深度過程中由動能定理得：
mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0        （3分）
則d= 
解得d=1.2m          （3分）
(3)選手從最低點開始做平拋運動 
x="vt"         （1分）
H-l=        （1分）
且有①式mgl（1－cos）＝mv²
解得x=2        （2分）
當l=時，x有最大值 解得l="1.5m"        （1分）
因此，兩人的看法均不正確.當繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠。（1分）
考點：機械能守恒定律， 平拋運動，動能定理