Question

【題目】一輛摩托車能在12s內由靜止加速到最大速度60m/s，并能保持這個速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該摩托車由靜止開始啟動加速，追趕前方440m處正以35m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車．則
（1）巡邏車至少需要多長時間才能追上卡車？
（2）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設至少經過時間t追上，此時卡車的位移為：x2=v2t，

巡邏車勻加速運動的位移為：x′= = =360m，

勻速運動的位移為：x″=vm（t﹣t0）

則巡邏車的位移為：x1=x′+x″=360+60×（t﹣12）=60t﹣360

巡邏車追上卡車時滿足：x1=x2+440m

即：60t﹣360=35t+440

代入數據得：t=32s．

答：巡邏車至少需要32s才能追上卡車

（2）解：巡邏車的速度小于卡車速度時兩者的距離越來越大，當兩得速度相等時，兩車的距離保持不變，當巡邏車速度大于卡車速度時兩者距離越來越小，故兩車距離最大時兩車的速度相等．

此時巡邏車運動的時間為：t'= = =

故此時巡邏車的位移為：x1'= = =122.5m

卡車的位移為：x2'=v t'=35×7m=245m

此時兩車相距的最大距離為：△x=440+x2'﹣x1'=4400+245﹣122.5m=562.5m．

答：在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是562.5m

【解析】巡邏車追趕卡車的過程是先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，追趕上時巡邏車和卡車的位移存在這樣的關系，x1=x2+440m，x1表示巡邏車的位移，x2表示卡車的位移．根據運動學公式，結合位移關系求出追及的時間