Question

如圖所示電路，已知電源電動勢ε=6.3V，內電阻r=0.5Ω，固定電阻R₁=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值為5Ω的滑動變阻器。按下電鍵K，調節滑動變阻器的觸點，求通過電源的電流范圍。

Answer 1

2.1A到3A

【錯解分析】錯解：將滑動觸頭滑至左端，R₃與R₁串聯再與R₂并聯，外電阻


再將滑動觸頭滑至右端R₃與R₂串聯再與R₁并聯，外電阻


由于平時實驗，常常用滑動變阻器作限流用（滑動變阻器與用電器串聯）當滑動頭移到兩頭時，通過用電器的電流將最大或最小。以至給人以一種思維定勢：不分具體電路，只要電路中有滑動變阻器，滑動頭在它的兩頭，通過的電流是最大或最小。
【正解】簡成如圖

外電路的結構是R′與R₂串聯、（R₃-R′）與R₁串聯，然后這兩串電阻并聯。要使通過電路中電流最大，外電阻應當最小，要使通過電源的電流最小，外電阻應當最大。設R₃中與R₂串聯的那部分電阻為R′，外電阻R為

因為，兩數和為定值，兩數相等時其積最大，兩數差值越大其積越小。當R₂+R′=R₁+R₃-R′時，R最大，解得
，
因為R₁=2Ω＜R₂=3Ω，所以當變阻器滑動到靠近R₁端點時兩部分電阻差值最大。此時刻外電阻R最小。

由閉合電路歐姆定律有：


通過電源的電流范圍是2.1A到3A。
【點評】不同的電路結構對應著不同的能量分配狀態。電路分析的重要性有如力學中的受力分析。畫出不同狀態下的電路圖，運用電阻串并聯的規律求出總電阻的阻值或阻值變化表達式是解電路的首要工作。