Question

如圖所示，斜面體質量為M，傾角為θ，置于水平地面上，當質量為m的小木塊沿  斜面體的光滑斜面自由下滑時，斜面體仍靜止不動．則（　　）

• A．斜面體受地面的支持力為Mg
• B．斜面體受地面的支持力為（m+M）g
• C．斜面體受地面的摩擦力為mgcosθ
• D．斜面體收地面的摩擦力為

  1

  2

  mgsin2θ

Answer 1

分析：先對m研究，根據牛頓第二定律得到加速度，再對整體研究，分析受力情況，作出力圖，將m的加速度分解為水平和豎直兩個方向，根據牛頓第二定律求解地面對斜面體的支持力和摩擦力．

解答：解：A、B，由題，斜面是光滑的，則由牛頓第二定律可得物體m下滑時加速度大小為a=gsinθ．
對整體進行研究，分析受力情況，作出力圖，將m的加速度a分解為水平和豎直兩個方向，根據牛頓第二定律有：
    豎直方向：（M+m）g-N=masinθ＞0，則N＜（M+m）g，所以斜面體受地面的支持力小于（M+m）g．故AB均錯誤．
C、D對整體：有水平方向的加速度，則地面對斜面的摩擦力方向也水平向右，
   由牛頓第二定律得：
   水平方向：f=macosθ=mgsinθcosθ=

1

2

mgsin2θ．故C錯誤，D正確．
故選D

點評：本題是對加速度不同的連接體運用整體法，基礎不好的學生可以采用隔離法研究．